Прямолинейный проводник длиной L, по которому протекает ток I, помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции B. Во сколько раз увеличится сила Ампера, действующая на проводник, если его длину увеличить в 4 раза, а индукцию магнитного поля уменьшить в 2 раза? (Сила тока, взаимное расположение проводника с током и линий индукции магнитного поля остаются неизменными.)

Решение:

Сила Ампера, действующая на проводник, вычисляется по формуле: \( F = I B L \sin \alpha \).

В данном случае, \( \alpha = 90^{\circ} \), так как поле перпендикулярно проводнику, \( \sin 90^{\circ} = 1 \).

Первоначальная сила Ампера: \( F_1 = I B L \).

Условия задачи:

• Длина проводника увеличилась в 4 раза: \( L_2 = 4L \).
• Индукция магнитного поля уменьшилась в 2 раза: \( B_2 = \frac{B}{2} \).
• Сила тока \( I \) и взаимное расположение остаются неизменными.

Новая сила Ампера: \( F_2 = I B_2 L_2 = I \frac{B}{2} 4L = I B L \frac{4}{2} = 2 (I B L) \).

Следовательно, \( F_2 = 2F_1 \).

Чтобы найти, во сколько раз увеличится сила Ампера, нужно разделить новую силу на первоначальную: \( \frac{F_2}{F_1} = \frac{2F_1}{F_1} = 2 \).

Ответ: в 2 раза(а).