При проведении научных исследований образец некоторого вещества, первоначально находившийся в твёрдом состоянии, сначала нагревали, а затем охлаждали. На графике отражена зависимость температуры этого образца от времени. Найдите отношение удельных теплоёмкостей образца в жидком и твёрдом состояниях \(\frac{C_ж}{C_т}\), если за каждую секунду к нему подводилось одинаковое количество теплоты. Потерями тепла пренебречь.

Рассмотрим график. В твёрдом состоянии вещество нагревалось от 50°C до 60°C за 50 секунд. Количество теплоты, необходимое для этого, равно: \[Q_т = C_т * m * \Delta T_т = C_т * m * (60 - 50) = 10 * C_т * m\] В жидком состоянии вещество остывало от 65°C до 60°C за 100 секунд (от 350 с до 450 с). Количество теплоты, отданное при этом, равно: \[Q_ж = C_ж * m * \Delta T_ж = C_ж * m * (65 - 60) = 5 * C_ж * m\] Так как за каждую секунду подводилось/отводилось одинаковое количество теплоты, то отношение количества теплоты пропорционально отношению времени: \[\frac{Q_т}{t_т} = \frac{Q_ж}{t_ж}\] \[\frac{Q_т}{Q_ж} = \frac{t_т}{t_ж}\] Подставляем значения: \[\frac{10 * C_т * m}{5 * C_ж * m} = \frac{50}{100}\] Сокращаем массу m: \[\frac{10 * C_т}{5 * C_ж} = \frac{1}{2}\] Выражаем отношение удельных теплоёмкостей: \[\frac{C_ж}{C_т} = \frac{10 * 2}{5} = 4\] Ответ: 4