При проведении научных исследований образец некоторого вещества, первоначально находившийся в твёрдом состоянии, сначала нагревали, а затем охлаждали. На графике отражена зависимость температуры этого образца от времени. Найдите отношение удельных теплоёмкостей образца в жидком и твёрдом состояниях \(\frac{C_ж}{C_т}\), если за каждую секунду к нему подводилось одинаковое количество теплоты. Потерями тепла пренебречь.

Рассмотрим график.

В твёрдом состоянии вещество нагревалось от 50°C до 60°C за 50 секунд. Количество теплоты, необходимое для этого, равно:


\[Q_т = C_т * m * \Delta T_т = C_т * m * (60 - 50) = 10 * C_т * m\]


В жидком состоянии вещество остывало от 65°C до 60°C за 100 секунд (от 350 с до 450 с). Количество теплоты, отданное при этом, равно:


\[Q_ж = C_ж * m * \Delta T_ж = C_ж * m * (65 - 60) = 5 * C_ж * m\]

Так как за каждую секунду подводилось/отводилось одинаковое количество теплоты, то отношение количества теплоты пропорционально отношению времени:


\[\frac{Q_т}{t_т} = \frac{Q_ж}{t_ж}\]


\[\frac{Q_т}{Q_ж} = \frac{t_т}{t_ж}\]

Подставляем значения:


\[\frac{10 * C_т * m}{5 * C_ж * m} = \frac{50}{100}\]

Сокращаем массу m:


\[\frac{10 * C_т}{5 * C_ж} = \frac{1}{2}\]

Выражаем отношение удельных теплоёмкостей:


\[\frac{C_ж}{C_т} = \frac{10 * 2}{5} = 4\]

Ответ: 4