При проведении выборочной проверки партии мониторов из 300 случайно выбранных мониторов 9 оказались неисправными. а) Какова вероятность того, что случайно выбранный из этой партии монитор окажется неисправным? б) Сколько неисправных мониторов можно ожидать в этой партии, если в ней 1500 штук?

Решение:

а) Вероятность того, что случайно выбранный монитор окажется неисправным:

Вероятность события находится по формуле: \( P(A) = \frac{m}{n} \), где \( m \) — число благоприятных исходов, а \( n \) — общее число исходов.

В данном случае:

• Общее число выбранных мониторов (общее число исходов): \( n = 300 \).
• Число неисправных мониторов (число благоприятных исходов): \( m = 9 \).

Вероятность \( P(неисправен) \) равна:

\[ P(неисправен) = \frac{9}{300} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ P(неисправен) = \frac{3}{100} = 0.03 \]

б) Количество неисправных мониторов, которое можно ожидать в партии из 1500 штук:

Чтобы найти ожидаемое количество неисправных мониторов, нужно умножить общее количество мониторов на вероятность того, что монитор неисправен.

Ожидаемое количество = Общее количество мониторов \( \times \) Вероятность неисправности

Ожидаемое количество = \( 1500 \times 0.03 \)

\[ 1500 \times 0.03 = 1500 \times \frac{3}{100} = 15 \times 3 = 45 \]

Ответ: а) Вероятность того, что случайно выбранный монитор окажется неисправным, равна \( 0.03 \) (или \( 3 \)\%). б) В партии из 1500 штук можно ожидать 45 неисправных мониторов.