6. При равновесии рычага на его большее плечо, равное 60 см, действует сила 40 Н, на меньшее — 120 Н. Определите длину меньшего плеча.

Для решения этой задачи также воспользуемся правилом моментов. Момент силы, действующей на большее плечо, должен быть равен моменту силы, действующей на меньшее плечо. Обозначим длину большего плеча как (l_1 = 60 , ext{см}), а силу, действующую на него, как (F_1 = 40 , ext{Н}). Обозначим длину меньшего плеча как (l_2), а силу, действующую на него, как (F_2 = 120 , ext{Н}). Момент силы на большем плече: (M_1 = F_1 cdot l_1 = 40 , ext{Н} cdot 60 , ext{см} = 2400 , ext{Н·см}) Момент силы на меньшем плече: (M_2 = F_2 cdot l_2 = 120 , ext{Н} cdot l_2) Так как рычаг находится в равновесии, (M_1 = M_2), следовательно: (2400 , ext{Н·см} = 120 , ext{Н} cdot l_2) Чтобы найти длину меньшего плеча (l_2), разделим обе части уравнения на 120 Н: (l_2 = rac{2400 , ext{Н·см}}{120 , ext{Н}} = 20 , ext{см}) Ответ: Длина меньшего плеча равна 20 см.