При всплывании бревно с глубины 5 м сила Архимеда совершила работу 4 кДж. Какова масса бревна, если плотность древесины 700 кг/м³?

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить, что работа силы Архимеда равна изменению потенциальной энергии вытесненной жидкости. В данном случае, это можно записать как $$A = m_в g h$$, где $$A$$ - работа силы Архимеда, $$m_в$$ - масса вытесненной воды (или объем вытесненной воды, умноженный на плотность воды), $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 10 м/с²), и $$h$$ - глубина, с которой бревно всплыло.

1. Выразим массу вытесненной воды:
$$m_в = \frac{A}{gh}$$
Подставим значения: $$m_в = \frac{4000 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}} = 80 \text{ кг}$$

2. Определим объем бревна:
Так как бревно вытесняет воду, равную ему по объему, то $$V_{бревна} = \frac{m_в}{\rho_{воды}} = \frac{80 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.08 \text{ м}^3$$

3. Найдем массу бревна:
$$m_{бревна} = \rho_{древесины} \cdot V_{бревна} = 700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.08 \text{ м}^3 = 56 \text{ кг}$$

Ответ: Масса бревна равна 56 кг.