При ювелирных работах необходимо плавить серебро. Рассчитайте количество теплоты, которое выделится при охлаждении и кристаллизации предварительно расплавленного серебра, взятого при температуре 1000 °С. Масса серебра 100 г.

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные для серебра:

• Удельная теплоемкость серебра (c) ≈ 235 Дж/(кг·°C)
• Температура плавления серебра ( $$t_{\text{пл}}$$ ) ≈ 962 °C
• Удельная теплота кристаллизации серебра (λ) ≈ 105 кДж/кг

Масса серебра (m) = 100 г = 0.1 кг.

Этап 1: Охлаждение серебра от 1000 °C до температуры плавления 962 °C.

Количество теплоты ( $$Q_1$$ ), которое выделится при охлаждении, рассчитывается по формуле: $$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$$, где $$t_1$$ - начальная температура, $$t_2$$ - конечная температура.

Подставим значения:

$$Q_1 = 235 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {}^{\circ}\text{C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (1000 {}^{\circ}\text{C} - 962 {}^{\circ}\text{C}) = 235 \cdot 0.1 \cdot 38 \text{ Дж} = 893 \text{ Дж}$$

Этап 2: Кристаллизация серебра при температуре плавления 962 °C.

Количество теплоты ( $$Q_2$$ ), которое выделится при кристаллизации, рассчитывается по формуле: $$Q_2 = λ \cdot m$$

Подставим значения:

$$Q_2 = 105 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ кг} = 10.5 \text{ кДж} = 10500 \text{ Дж}$$

Этап 3: Суммарное количество теплоты.

Суммарное количество теплоты (Q) равно сумме теплоты, выделившейся при охлаждении и кристаллизации: $$Q = Q_1 + Q_2$$

Подставим значения:

$$Q = 893 \text{ Дж} + 10500 \text{ Дж} = 11393 \text{ Дж} = 11.393 \text{ кДж}$$

Ответ: Общее количество теплоты, которое выделится при охлаждении и кристаллизации серебра, составляет 11.393 кДж.