При замене покрытия плоскости, в результате которой коэффициент трения ящика о плоскость стал равен µ₂ = 0,32, скорость движения ящика в установившемся режиме (при том же аккумуляторе и той же лебедке) увеличилась до Ѵ2 = 1,56 м/с. Затем покрытие еще раз заменили, и теперь коэффициент трения ящика о плоскость стал равен из = 0,19. Какой теперь стала скорость движения ящика в установившемся режиме? Ответ запишите в м/с с точностью до сотых.

Пусть $$v$$ - скорость движения ящика, $$\\\mu$$ - коэффициент трения. При установившемся движении:

$$T = mg(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))$$

Так как сила натяжения троса прямо пропорциональна силе тока, то при постоянном напряжении:

$$T = A + B\mu$$, где $$A$$ и $$B$$ - некоторые константы.

Известно, что при $$\mu_1 = 0.45$$, $$v_1 = 1.2 \text{ м/с}$$, а при $$\mu_2 = 0.32$$, $$v_2 = 1.56 \text{ м/с}$$. Предположим, что скорость линейно зависит от силы тока.

Зависимость скорости от коэффициента трения: $$v = C - D\mu$$, где $$C$$ и $$D$$ - константы.

Тогда: $$1.2 = C - 0.45D$$ и $$1.56 = C - 0.32D$$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$$1.56 - 1.2 = (C - 0.32D) - (C - 0.45D) = 0.13D$$

$$0.36 = 0.13D$$, откуда $$D = \frac{0.36}{0.13} = \frac{36}{13}$$

$$C = 1.2 + 0.45D = 1.2 + 0.45 \cdot \frac{36}{13} = 1.2 + \frac{0.45 \cdot 36}{13} = 1.2 + \frac{16.2}{13} \approx 1.2 + 1.246 = 2.446$$

Найдем скорость при $$\mu_3 = 0.19$$:

$$v_3 = C - 0.19D = 2.446 - 0.19 \cdot \frac{36}{13} = 2.446 - \frac{0.19 \cdot 36}{13} = 2.446 - \frac{6.84}{13} \approx 2.446 - 0.526 = 1.92$$

Ответ: 1.92