Придумать и решить 3 «коварных» примера на модуль (вроде 1-51).

Рассмотрим примеры решения уравнений и неравенств, содержащих модуль. 1. Решить уравнение: $$|x - 3| = 5$$ Модуль числа равен 5, если это число равно 5 или -5. Следовательно, уравнение распадается на два случая: $$x - 3 = 5$$ или $$x - 3 = -5$$ Решаем каждое из уравнений: $$x = 5 + 3 = 8$$ или $$x = -5 + 3 = -2$$ Ответ: $$\{-2, 8\}$$ 2. Решить неравенство: $$|2x + 1| < 7$$ Это означает, что выражение внутри модуля должно быть в пределах от -7 до 7: $$-7 < 2x + 1 < 7$$ Вычитаем 1 из всех частей неравенства: $$-8 < 2x < 6$$ Делим все части на 2: $$-4 < x < 3$$ Ответ: $$(-4, 3)$$ 3. Решить уравнение: $$|x^2 - 5x| = 6$$ Рассмотрим два случая: $$x^2 - 5x = 6$$ или $$x^2 - 5x = -6$$ Решаем первое уравнение: $$x^2 - 5x - 6 = 0$$ По теореме Виета, корни: $$x_1 = 6, x_2 = -1$$ Решаем второе уравнение: $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ По теореме Виета, корни: $$x_3 = 2, x_4 = 3$$ Ответ: $$\left\{-1, 2, 3, 6\right\}$$