ПРИДУМАТЬ — написание приставки определяется её значением — расположение вблизи.

Это правило о приставках ПРЕ- и ПРИ-. Если приставка ПРИ- обозначает приближение, присоединение или близкое расположение к чему-либо, то пишется И.

Примеры:

• Приехать (приближение)
• Приклеить (присоединение)
• Пригород (близкое расположение)

В случае со словом ПРИДУМАТЬ, приставка ПРИ- имеет значение присоединения (добавления чего-то к существующему, создание нового), поэтому пишется И.

Ответ: Приставка ПРИ- пишется, когда обозначает приближение, присоединение или близкое расположение.