84 Придумайте какие-нибудь четыре разных числа, среднее арифметическое торых равно: а) второму по величине числу; б) третьему по величине числу; в) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел.

а) Пусть числа 1, 2, 3, 8. Расположим их по возрастанию: 1 < 2 < 3 < 8. Среднее арифметическое этих чисел равно (1+2+3+8)/4 = 14/4 = 3,5. Число 3,5 является вторым по величине.

б) Пусть числа 1, 2, 5, 8. Расположим их по возрастанию: 1 < 2 < 5 < 8. Среднее арифметическое этих чисел равно (1+2+5+8)/4 = 16/4 = 4. Но число 4 не является третьим по величине. Попробуем другие числа. Пусть числа 1, 2, 4, 9. Расположим их по возрастанию: 1 < 2 < 4 < 9. Среднее арифметическое этих чисел равно (1+2+4+9)/4 = 16/4 = 4. Число 4 является третьим по величине.

в) Пусть числа 1, 2, 3, 6. Расположим их по возрастанию: 1 < 2 < 3 < 6. Среднее арифметическое этих чисел равно (1+2+3+6)/4 = 12/4 = 3. Полусумма второго и третьего по величине чисел равна (2+3)/2 = 5/2 = 2,5. Числа не подходят. Пусть числа 1, 2, 4, 5. Расположим их по возрастанию: 1 < 2 < 4 < 5. Среднее арифметическое этих чисел равно (1+2+4+5)/4 = 12/4 = 3. Полусумма второго и третьего по величине чисел равна (2+4)/2 = 6/2 = 3. Числа подходят.

Ответ: а) 1, 2, 3, 8; б) 1, 2, 4, 9; в) 1, 2, 4, 5.