2. Применив формулы квадрата суммы и квадрата разности, заполните таблицу по образцу: | Первое выражение | Второе выражение | Многочлен, равный квадрату суммы этих выражений | Многочлен, равный квадрату разности этих выражений | |---|---|---|---| | 4a | b | 16a²+8ab+b² | 16a²-8ab+b² | | 0,2x | 5 | | | | 3y | 1/3 | | | | ab | x | | | | x² | 2a | | | | a²b² | 6 | | |

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы квадрата суммы и квадрата разности: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Теперь заполним таблицу, используя эти формулы: | Первое выражение | Второе выражение | Многочлен, равный квадрату суммы этих выражений | Многочлен, равный квадрату разности этих выражений | |---|---|---|---| | 4a | b | $$(4a + b)^2 = 16a^2 + 8ab + b^2$$ | $$(4a - b)^2 = 16a^2 - 8ab + b^2$$ | | 0,2x | 5 | $$(0.2x + 5)^2 = 0.04x^2 + 2x + 25$$ | $$(0.2x - 5)^2 = 0.04x^2 - 2x + 25$$ | | 3y | 1/3 | $$(3y + \frac{1}{3})^2 = 9y^2 + 2y + \frac{1}{9}$$ | $$(3y - \frac{1}{3})^2 = 9y^2 - 2y + \frac{1}{9}$$ | | ab | x | $$(ab + x)^2 = a^2b^2 + 2abx + x^2$$ | $$(ab - x)^2 = a^2b^2 - 2abx + x^2$$ | | x² | 2a | $$(x^2 + 2a)^2 = x^4 + 4ax^2 + 4a^2$$ | $$(x^2 - 2a)^2 = x^4 - 4ax^2 + 4a^2$$ | | a²b² | 6 | $$(a^2b^2 + 6)^2 = a^4b^4 + 12a^2b^2 + 36$$ | $$(a^2b^2 - 6)^2 = a^4b^4 - 12a^2b^2 + 36$$ | Подробное объяснение: 1. 4a и b: * Квадрат суммы: $$(4a + b)^2 = (4a)^2 + 2*(4a)*b + b^2 = 16a^2 + 8ab + b^2$$ * Квадрат разности: $$(4a - b)^2 = (4a)^2 - 2*(4a)*b + b^2 = 16a^2 - 8ab + b^2$$ 2. 0.2x и 5: * Квадрат суммы: $$(0.2x + 5)^2 = (0.2x)^2 + 2*(0.2x)*5 + 5^2 = 0.04x^2 + 2x + 25$$ * Квадрат разности: $$(0.2x - 5)^2 = (0.2x)^2 - 2*(0.2x)*5 + 5^2 = 0.04x^2 - 2x + 25$$ 3. 3y и 1/3: * Квадрат суммы: $$(3y + \frac{1}{3})^2 = (3y)^2 + 2*(3y)*\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 = 9y^2 + 2y + \frac{1}{9}$$ * Квадрат разности: $$(3y - \frac{1}{3})^2 = (3y)^2 - 2*(3y)*\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 = 9y^2 - 2y + \frac{1}{9}$$ 4. ab и x: * Квадрат суммы: $$(ab + x)^2 = (ab)^2 + 2*(ab)*x + x^2 = a^2b^2 + 2abx + x^2$$ * Квадрат разности: $$(ab - x)^2 = (ab)^2 - 2*(ab)*x + x^2 = a^2b^2 - 2abx + x^2$$ 5. x² и 2a: * Квадрат суммы: $$(x^2 + 2a)^2 = (x^2)^2 + 2*(x^2)*(2a) + (2a)^2 = x^4 + 4ax^2 + 4a^2$$ * Квадрат разности: $$(x^2 - 2a)^2 = (x^2)^2 - 2*(x^2)*(2a) + (2a)^2 = x^4 - 4ax^2 + 4a^2$$ 6. a²b² и 6: * Квадрат суммы: $$(a^2b^2 + 6)^2 = (a^2b^2)^2 + 2*(a^2b^2)*6 + 6^2 = a^4b^4 + 12a^2b^2 + 36$$ * Квадрат разности: $$(a^2b^2 - 6)^2 = (a^2b^2)^2 - 2*(a^2b^2)*6 + 6^2 = a^4b^4 - 12a^2b^2 + 36$$ Таким образом, мы заполнили таблицу, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.