Пример №4. Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию А, и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что в сумме при двух бросках выпало: а) 5 очков; б) нечётное число очков.

а) Сумма очков равна 5.

Событие A: Сумма двух бросков равна 5. Возможные варианты: (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2). Всего 4 варианта.

Противоположное событие \(\overline{A}\): Сумма двух бросков не равна 5.

Всего возможных исходов при броске двух костей: 6 * 6 = 36.

Вероятность события A: $$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

Вероятность противоположного события \(\overline{A}\): $$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что сумма очков не равна 5, равна \(\frac{8}{9}\).

б) Выпало нечётное число очков.

Событие A: Сумма двух бросков - нечетное число. Чтобы сумма была нечетной, нужно, чтобы одно число было четным, а другое - нечетным.

Варианты: (чет, нечет) или (нечет, чет). Количество четных чисел на кости - 3 (2, 4, 6), количество нечетных - 3 (1, 3, 5).

Количество вариантов (чет, нечет): 3 * 3 = 9

Количество вариантов (нечет, чет): 3 * 3 = 9

Всего благоприятных исходов для события A: 9 + 9 = 18

Вероятность события A: $$P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$

Противоположное событие \(\overline{A}\): Сумма двух бросков - четное число.

Вероятность противоположного события \(\overline{A}\): $$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$

Ответ: Вероятность того, что сумма очков - четное число, равна \(\frac{1}{2}\).