Пример 1. Нахождение значения тригонометрической функции п известному значению другой функции Условие: Найдите cosa, если sina = -0,8 и угол а принадлежит четв четверти (270° < α < 360°). Что нужно найти: Числовое значение cosa. Ответ: cosa = 0,6.

Ответ: cosα = 0,6

Разбираемся:

1. Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

   \[\sin^2α + \cos^2α = 1\]

2. Шаг 2: Выражаем cosα:

   \[\cos^2α = 1 - \sin^2α\] \[\cosα = ±\sqrt{1 - \sin^2α}\]

3. Шаг 3: Подставляем значение sinα = -0,8:

   \[\cosα = ±\sqrt{1 - (-0.8)^2}\] \[\cosα = ±\sqrt{1 - 0.64}\] \[\cosα = ±\sqrt{0.36}\] \[\cosα = ±0.6\]

4. Шаг 4: Определяем знак cosα в IV четверти (270° < α < 360°). В IV четверти косинус положительный.

5. Шаг 5: Выбираем положительное значение:

   \[\cosα = 0.6\]

Ответ: cosα = 0,6