Пример 2. Упрощение выражения с использованием определени тангенса и котангенса Условие: Упростите выражение: tg2a ⋅ ctg2a. Что нужно найти: Упрощенный вид выражения.

Ответ: 1

Разбираемся:

1. Шаг 1: Вспоминаем определения тангенса и котангенса:

   \[\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}\] \[\cot α = \frac{\cos α}{\sin α}\]

2. Шаг 2: Запишем исходное выражение через синус и косинус:

   \[\tan^2 α ⋅ \cot^2 α = \left(\frac{\sin α}{\cos α}\right)^2 ⋅ \left(\frac{\cos α}{\sin α}\right)^2\]

3. Шаг 3: Упрощаем выражение:

   \[\tan^2 α ⋅ \cot^2 α = \frac{\sin^2 α}{\cos^2 α} ⋅ \frac{\cos^2 α}{\sin^2 α}\] \[\tan^2 α ⋅ \cot^2 α = 1\]

Ответ: 1