Пример 1. На плоскости отметили 10 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждую пару этих точек провели прямую. Сколько всего получилось прямых?

Каждая прямая определяется парой точек. Поскольку никакие три точки не лежат на одной прямой, каждой паре соответствует отдельная прямая.

Число пар из 10 точек:

\(\binom{10}{2}=\frac{10\cdot9}{2}=45\).

Ответ: 45 прямых.