Пример 1: Производная суммы функций Условие: Найдите производную функции f(x) = 3x² + 5x + 7. Что нужно найти: d/dx f(x), то есть производную функции f`(x).

Решение:

Чтобы найти производную суммы функций, нужно найти производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная функции \( f(x) = 3x^2 + 5x + 7 \) равна:

• Производная \( 3x^2 \) равна \( 3 \cdot 2x = 6x \).
• Производная \( 5x \) равна \( 5 \).
• Производная \( 7 \) (константы) равна \( 0 \).

Складываем производные:

\( f'(x) = 6x + 5 + 0 = 6x + 5 \).

Ответ: \( f'(x) = 6x + 5 \).