Пример 3. Мозаика сложена из одинаковых плиток трёх цветов (рис. 15), а противоположные углы у каждой плитки попарно равны. Найдите величины этих углов.

У каждой плитки противоположные углы равны, поэтому достаточно обозначить два соседних угла за \(a\) и \(b\). Сумма углов четырёхугольника равна 360°, следовательно, \(2a+2b=360°\), то есть \(a+b=180°\). Одного этого условия недостаточно, чтобы найти два отдельных значения: например, подходят пары 90° и 90°, а также 60° и 120°.

На рисунке плитки сходятся вершинами в узлах мозаики. В узле, где сходятся три плитки, углы, образованные плитками, составляют полный оборот. По изображённому расположению это три угла одного вида, поэтому каждый равен \(360°:3=120°\). Смежный с ним угол равен \(180°-120°=60°\).

Ответ: 60° и 120°.