Пример 3. Рассмотрим поле размером 5 × 5 (столбцы А, Б, В, Г, Д; строки 1, 2, 3, 4, 5). На нём размещается трёхпалубный корабль — три клетки, стоящие подряд по горизонтали или вертикали. Известно, что корабль не может занимать клетки В3, Г4, Д5. Сколько всего существует способов разместить такой корабль? Учитываются оба направления: горизонтальное и вертикальное.

По горизонтали корабль длины 3 можно разместить в каждой из 5 строк тремя способами: всего \(5\cdot3=15\).

По вертикали получается столько же: \(5\cdot3=15\). Изначально всего \(15+15=30\) размещений.

Исключим варианты, содержащие запрещённые клетки В3, Г4 и Д5. Для горизонтального размещения число таких вариантов равно соответственно 3, 2 и 1; всего 6. Для вертикального размещения — также 3, 2 и 1, всего 6. Ни одно прямое размещение корабля не содержит две из этих запрещённых клеток одновременно, поэтому повторного вычитания не требуется.

Остаётся \(30-6-6=18\) размещений.

Ответ: 18 способов.