Пример 3. Ваша развертка листа вана на две прямоугольные части (рис. 18). Одна из них, что периметр частей равны 80 и 90 см. А еще он помнит, что периметр целого листа ванна был равен 1 м. Найдите площадь листа.

Обозначим длину разреза через x. Тогда ширины двух прямоугольников равны 80 − 2x и 90 − 2x, поскольку периметр каждого равен удвоенной сумме его сторон.

Периметр исходного листа равен 1 м = 100 см. Его стороны: x и общая ширина двух частей, то есть (80 − 2x) + (90 − 2x).

Составим уравнение: 2(x + 170 − 4x) = 100.

340 − 6x = 100, откуда x = 40 см.

Тогда ширины частей: 80 − 2 · 40 = 0 см и 90 − 2 · 40 = 10 см. Нулевой ширины прямоугольника быть не может. Более того, из условия периметров 80 см и 90 см следует, что длина разреза должна быть меньше 40 см, а уравнение требует ровно 40 см.

Следовательно, данные условия противоречивы: листа с такими периметрами частей и периметром исходного листа 1 м не существует. Найти площадь по указанным данным нельзя.