Пример 3. Выполните сложение и вычитание дробей по образцу: 1) \(\frac{5x+9}{x^2}+\frac{4x+8}{x^2-1}\); 2) \(\frac{b^2}{b+10}+\frac{20b+100}{b+10}\).

1) Приведём дроби к общему знаменателю \(x^2(x^2-1)\):

\(\frac{5x+9}{x^2}+\frac{4x+8}{x^2-1}=\frac{(5x+9)(x^2-1)+x^2(4x+8)}{x^2(x^2-1)}\).

Раскроем скобки:

\(\frac{5x^3+9x^2-5x-9+4x^3+8x^2}{x^2(x^2-1)}=\frac{9x^3+17x^2-5x-9}{x^2(x^2-1)}\).

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

2) Знаменатели одинаковые:

\(\frac{b^2}{b+10}+\frac{20b+100}{b+10}=\frac{b^2+20b+100}{b+10}=\frac{(b+10)^2}{b+10}=b+10\).

Ограничение: \(b\ne-10\).

Ответ: 1) \(\frac{9x^3+17x^2-5x-9}{x^2(x^2-1)}\); 2) \(b+10\).