Пример. Упростите выражения: а) \sqrt[8]{a^{18}}; б) $$\frac{\sqrt[5]{a} - 4}{\sqrt[10]{a} + 2}$$.

а) \(\sqrt[8]{a^{18}} = a^{\frac{18}{8}} = a^{\frac{9}{4}} = a^{2 + \frac{1}{4}} = a^{2} \cdot a^{\frac{1}{4}} = a^{2} \sqrt[4]{a}\) б) Пусть \(x = \sqrt[10]{a}\), тогда \(x^2 = \sqrt[5]{a}\). Выражение примет вид: $$\frac{\sqrt[5]{a} - 4}{\sqrt[10]{a} + 2} = \frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = x - 2 = \sqrt[10]{a} - 2$$