ПРИОСТАНОВИТЬ (работу) — написание приставки определяется её значением — расположение вблизи.

Приставка "при-" в слове "приостановить" пишется с буквой "и", так как она имеет значение приближения или присоединения действия. В данном случае, "приостановить" означает временно остановить, что близко к значению "при-".