Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 160 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью, на 2 км/ч большей прежней, сделав по пути остановку на 4 ч. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В.

Привет! Давай решим эту задачу про баржу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим переменные и составим уравнения.

Пусть:

• ransl{ v } — скорость баржи на пути из А в В (км/ч).
• ransl{ t } — время в пути из А в В (ч).

Расстояние между пристанями ransl{ S = 160 } км.

Из формулы ransl{ S = v \(\cdot\) t } мы знаем, что ransl{ t = \(\frac{S}{v}\) }.

То есть, время в пути из А в В равно ransl{ t = \(\frac{160}{v}\) }.

Шаг 2: Опишем обратный путь.

Скорость на обратном пути: ransl{ v + 2 } (км/ч).

Время на обратный путь:

• Баржа плыла ransl{ \(\frac{160}{v+2}\) } часов.
• У неё была остановка 4 часа.
• Общее время в пути из В в А равно ransl{ \(\frac{160}{v+2}\) + 4 } часов.

Шаг 3: Составим уравнение, исходя из условия задачи.

По условию, время в пути из А в В равно времени в пути из В в А:

• ransl{ \(\frac{160}{v}\) = \(\frac{160}{v+2}\) + 4 }

Шаг 4: Решим уравнение.

Приведем всё к общему знаменателю. Умножим всё на ransl{ v(v+2) }, чтобы избавиться от дробей:

• ransl{ \(\frac{160}{v}\) \(\cdot\) v(v+2) = \(\frac{160}{v+2} + 4\) \(\cdot\) v(v+2) }
• ransl{ 160(v+2) = 160v + 4v(v+2) }
• ransl{ 160v + 320 = 160v + 4v^2 + 8v }

Упростим уравнение:

• ransl{ 320 = 4v^2 + 8v }

Перенесем всё в одну сторону:

• ransl{ 4v^2 + 8v - 320 = 0 }

Разделим на 4 для упрощения:

• ransl{ v^2 + 2v - 80 = 0 }

Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Попробуем теорему Виета: ищем два числа, произведение которых равно -80, а сумма равна -2.

Это числа 10 и -8. Но нам нужно, чтобы сумма была -2, значит, числа ransl{ -10 } и ransl{ 8 } не подходят. Давайте внимательно посмотрим. Сумма должна быть -2, произведение -80.

Подбираем пары множителей для 80: (1, 80), (2, 40), (4, 20), (5, 16), (8, 10).

Если взять 10 и 8, то их разность равна 2. Нам нужна сумма -2. Значит, числа будут ransl{ -10 } и ransl{ 8 }. Их произведение: ransl{ -10 \(\times\) 8 = -80 }. Их сумма: ransl{ -10 + 8 = -2 }.

Значит, корни уравнения:

• ransl{ v₁ = -10 }
• ransl{ v₂ = 8 }

Шаг 5: Выберем правильный ответ.

Скорость не может быть отрицательной, поэтому ransl{ v = -10 } нам не подходит. Остается ransl{ v = 8 }.

Проверим:

• Время из А в В: ransl{ 160 / 8 = 20 } часов.
• Скорость обратно: ransl{ 8 + 2 = 10 } км/ч.
• Время в пути обратно: ransl{ 160 / 10 = 16 } часов.
• Общее время обратно с остановкой: ransl{ 16 + 4 = 20 } часов.

Время совпало!

Ответ: Скорость баржи на пути из А в В равна 8 км/ч.