Вопрос:

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: a) 5/16 и 7/12; б) 2/21 и 3/14; в) 11/30, 7/15 и 5/18.

Ответ:

Решение:

a) Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: $$ \frac{5}{16} $$ и $$ \frac{7}{12} $$.

  1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 16 и 12.
  2. Разложим каждое число на простые множители:
  3. $$ 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 $$
  4. $$ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 $$
  5. НОЗ(16, 12) = $$ 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 $$.
  6. Приведём дроби к знаменателю 48:
  7. $$ \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48} $$
  8. $$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48} $$

Ответ: $$ \frac{15}{48} $$ и $$ \frac{28}{48} $$.

б) Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: $$ \frac{2}{21} $$ и $$ \frac{3}{14} $$.

  1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 21 и 14.
  2. Разложим каждое число на простые множители:
  3. $$ 21 = 3 \cdot 7 $$
  4. $$ 14 = 2 \cdot 7 $$
  5. НОЗ(21, 14) = $$ 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 $$.
  6. Приведём дроби к знаменателю 42:
  7. $$ \frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{4}{42} $$
  8. $$ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} $$

Ответ: $$ \frac{4}{42} $$ и $$ \frac{9}{42} $$.

в) Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: $$ \frac{11}{30} $$, $$ \frac{7}{15} $$ и $$ \frac{5}{18} $$.

  1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 30, 15 и 18.
  2. Разложим каждое число на простые множители:
  3. $$ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $$
  4. $$ 15 = 3 \cdot 5 $$
  5. $$ 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2 $$
  6. НОЗ(30, 15, 18) = $$ 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 $$.
  7. Приведём дроби к знаменателю 90:
  8. $$ \frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{33}{90} $$
  9. $$ \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{42}{90} $$
  10. $$ \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90} $$

Ответ: $$ \frac{33}{90} $$, $$ \frac{42}{90} $$ и $$ \frac{25}{90} $$.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие