Решение:
a) Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: $$ \frac{5}{16} $$ и $$ \frac{7}{12} $$.
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 16 и 12.
- Разложим каждое число на простые множители:
- $$ 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 $$
- $$ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 $$
- НОЗ(16, 12) = $$ 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 $$.
- Приведём дроби к знаменателю 48:
- $$ \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48} $$
- $$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48} $$
Ответ: $$ \frac{15}{48} $$ и $$ \frac{28}{48} $$.
б) Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: $$ \frac{2}{21} $$ и $$ \frac{3}{14} $$.
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 21 и 14.
- Разложим каждое число на простые множители:
- $$ 21 = 3 \cdot 7 $$
- $$ 14 = 2 \cdot 7 $$
- НОЗ(21, 14) = $$ 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 $$.
- Приведём дроби к знаменателю 42:
- $$ \frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{4}{42} $$
- $$ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} $$
Ответ: $$ \frac{4}{42} $$ и $$ \frac{9}{42} $$.
в) Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: $$ \frac{11}{30} $$, $$ \frac{7}{15} $$ и $$ \frac{5}{18} $$.
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 30, 15 и 18.
- Разложим каждое число на простые множители:
- $$ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $$
- $$ 15 = 3 \cdot 5 $$
- $$ 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2 $$
- НОЗ(30, 15, 18) = $$ 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 $$.
- Приведём дроби к знаменателю 90:
- $$ \frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{33}{90} $$
- $$ \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{42}{90} $$
- $$ \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90} $$
Ответ: $$ \frac{33}{90} $$, $$ \frac{42}{90} $$ и $$ \frac{25}{90} $$.