Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

a) $$rac{9}{20}$$ и $$rac{6}{35}$$

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 35. $$\text{НОК}(20, 35) = \text{НОК}(2^2 \times 5, 5 \times 7) = 2^2 \times 5 \times 7 = 4 \times 5 \times 7 = 140$$
2. Приведем дроби к знаменателю 140.
   • Для дроби $$rac{9}{20}$$ дополнительный множитель: $$140 \div 20 = 7$$ $$\frac{9}{20} = \frac{9 \times 7}{20 \times 7} = \frac{63}{140}$$
   • Для дроби $$rac{6}{35}$$ дополнительный множитель: $$140 \div 35 = 4$$ $$\frac{6}{35} = \frac{6 \times 4}{35 \times 4} = \frac{24}{140}$$

Ответ: $$\frac{63}{140}$$ и $$\frac{24}{140}$$

б) $$rac{11}{14}$$ и $$rac{11}{42}$$

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 14 и 42. $$\text{НОК}(14, 42) = \text{НОК}(2 \times 7, 2 \times 3 \times 7) = 2 \times 3 \times 7 = 42$$
2. Приведем дроби к знаменателю 42.
   • Для дроби $$rac{11}{14}$$ дополнительный множитель: $$42 \div 14 = 3$$ $$\frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42}$$
   • Для дроби $$rac{11}{42}$$ дополнительный множитель: $$42 \div 42 = 1$$ $$\frac{11}{42} = \frac{11 \times 1}{42 \times 1} = \frac{11}{42}$$

Ответ: $$\frac{33}{42}$$ и $$\frac{11}{42}$$

в) $$rac{13}{12}$$ и $$rac{5}{9}$$

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12 и 9. $$\text{НОК}(12, 9) = \text{НОК}(2^2 \times 3, 3^2) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$$
2. Приведем дроби к знаменателю 36.
   • Для дроби $$rac{13}{12}$$ дополнительный множитель: $$36 \div 12 = 3$$ $$\frac{13}{12} = \frac{13 \times 3}{12 \times 3} = \frac{39}{36}$$
   • Для дроби $$rac{5}{9}$$ дополнительный множитель: $$36 \div 9 = 4$$ $$\frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36}$$

Ответ: $$\frac{39}{36}$$ и $$\frac{20}{36}$$