Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

a) $$\frac{11}{12}$$ и $$\frac{7}{30}$$

1. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 12 и 30.
2. Разложим числа на простые множители:
3. $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$
4. $$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$
5. НОЗ равен произведению наибольших степеней всех простых множителей:
6. $$НОЗ(12, 30) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$
7. Приводим дроби к новому знаменателю:
8. Для дроби $$\frac{11}{12}$$ дополнительный множитель: $$60 : 12 = 5$$, тогда $$\frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$$
9. Для дроби $$\frac{7}{30}$$ дополнительный множитель: $$60 : 30 = 2$$, тогда $$\frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60}$$

б) $$\frac{57}{112}$$ и $$\frac{25}{84}$$

1. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 112 и 84.
2. Разложим числа на простые множители:
3. $$112 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^4 \cdot 7$$
4. $$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$$
5. НОЗ равен произведению наибольших степеней всех простых множителей:
6. $$НОЗ(112, 84) = 2^4 \cdot 3 \cdot 7 = 16 \cdot 3 \cdot 7 = 336$$
7. Приводим дроби к новому знаменателю:
8. Для дроби $$\frac{57}{112}$$ дополнительный множитель: $$336 : 112 = 3$$, тогда $$\frac{57 \cdot 3}{112 \cdot 3} = \frac{171}{336}$$
9. Для дроби $$\frac{25}{84}$$ дополнительный множитель: $$336 : 84 = 4$$, тогда $$\frac{25 \cdot 4}{84 \cdot 4} = \frac{100}{336}$$

Ответ: a) $$\frac{55}{60}$$ и $$\frac{14}{60}$$; б) $$\frac{171}{336}$$ и $$\frac{100}{336}$$