153 Приведите контрпример (пример, показывающий, что высказывание не является истинным) к высказыванию: а) «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треугольник не является равнобедренным»; б) «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны».

Решение:

а) Контрпример: Рассмотрим треугольник, в котором медиана, проведенная к одной из сторон, не является высотой, но треугольник при этом равнобедренный. Например, треугольник, где одна из медиан проведена к боковой стороне и не является высотой, но две стороны треугольника равны. Таким образом, данное высказывание не всегда верно.

б) Контрпример: Два треугольника, у которых два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, но стороны этих треугольников не равны, и следовательно, сами треугольники не равны. Это возможно, если треугольники подобны, но имеют разные размеры. Например, треугольники с углами 30°, 60° и 90°, но с разными длинами сторон.

Ответ: а) Треугольник, в котором медиана, проведенная к боковой стороне, не является высотой, но при этом две стороны равны; б) Два подобных треугольника с углами 30°, 60° и 90°, но с разными длинами сторон.