152 Приведите пример, показывающий, что следующее высказывание ложно: а) «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника»; б) «Два угла, сумма которых равна 180°, являются смежными».

Решение:

а) Чтобы опровергнуть высказывание «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника», достаточно привести пример равнобедренного треугольника, в котором хотя бы одна высота не является биссектрисой. Рассмотрим равнобедренный треугольник, где высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, но высоты, проведенные к боковым сторонам, не являются биссектрисами. Этот пример показывает, что не любая высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой.

б) Чтобы опровергнуть высказывание «Два угла, сумма которых равна 180°, являются смежными», нужно привести пример двух углов, сумма которых равна 180°, но они не являются смежными. Рассмотрим два угла по 90 градусов каждый, которые не имеют общей стороны и не являются смежными. Сумма этих углов равна 180°, но они не смежные.

Ответ: а) Равнобедренный треугольник, где только высота, проведенная к основанию, является биссектрисой; б) Два угла по 90 градусов, не имеющие общей стороны.