Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 2 и 3 и делится на 12. Если таких чисел несколько, то в ответе укажите наибольшее из них.

Для того чтобы число делилось на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. Делимость на 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3. Делимость на 4: Число, образованное последними двумя цифрами, должно делиться на 4. Поскольку мы используем только цифры 2 и 3, то, чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна быть кратна 3. Например, шесть троек (333333) или три двойки и три тройки. Чтобы число делилось на 4, его последние две цифры должны образовывать число, которое делится на 4. Из цифр 2 и 3 это только 32. Теперь попробуем составить наибольшее шестизначное число из цифр 2 и 3, которое делится на 12. Начнем с максимально возможных троек в начале числа и закончим на 32: 333332 - сумма цифр 3*5 + 2 = 17, не делится на 3. 333322 - сумма цифр 3*4 + 2*2 = 16, не делится на 3. 333232 - сумма цифр 3*3 + 2*3 = 15, делится на 3. Это число делится на 3 и на 4, значит, оно делится на 12. Проверим делимость 333232 на 12: $$\frac{333232}{12} = 27769 \frac{4}{12} = 27769 \frac{1}{3}$$ - не делится нацело. Проверим число 322332: Сумма цифр 3*2 + 2*4 = 6+8 = 14 - не делится на 3. Рассмотрим 332322: Сумма цифр 3*2 + 2*4 = 6+8 = 14 - не делится на 3. Рассмотрим 233332: Сумма цифр 2 + 3*4 + 2 = 4 + 12 = 16 - не делится на 3. Рассмотрим 322232: Сумма цифр 3 + 2*3 + 3 + 2 = 6 + 6 = 12 - делится на 3. Проверим 322232: $$\frac{322232}{12} = 26852 \frac{8}{12} = 26852 \frac{2}{3}$$ - не делится. А теперь рассмотрим число 333324, но использовать можно только цифры 2 и 3. Попробуем заменить 333332. Сумма цифр равна 17, нужно уменьшить сумму на 2 или на 5, чтобы делилось на 3. Попробуем число 332232. Сумма цифр равна 3*2 + 2*4 = 6 + 8 = 14, не делится на 3. Попробуем 333322 - сумма цифр равна 16, не делится на 3. 333222 - сумма цифр равна 3*3 + 2*3 = 9 + 6 = 15 - делится на 3. Последние две цифры 22 - не делится на 4. 232332 - сумма цифр равна 2*2 + 3*4 = 4 + 12 = 16 - не делится на 3. 222333 - сумма цифр 2*3 + 3*3 = 6 + 9 = 15 - делится на 3. Последние две цифры 33 - не делится на 4. 333222 - сумма цифр 3*3+2*3=15. 333222/12=27768.5 Число 332232. Сумма цифр 14. Число 233332. Сумма цифр 16. Число 323232. Сумма цифр 15. 323232/12=26936. Ответ: 323232