Приведите примеры, показывающие справедливость свойств сложения и умножения рациональных чисел. Когда произведение чисел равно нулю; единице?

Примеры, показывающие справедливость свойств сложения и умножения рациональных чисел:

1. Переместительное свойство сложения:

$$2 + 3 = 3 + 2 = 5$$

2. Сочетательное свойство сложения:

$$1 + (2 + 4) = (1 + 2) + 4 = 7$$

3. Переместительное свойство умножения:

$$2 \cdot 5 = 5 \cdot 2 = 10$$

4. Сочетательное свойство умножения:

$$2 \cdot (3 \cdot 4) = (2 \cdot 3) \cdot 4 = 24$$

5. Распределительное свойство умножения относительно сложения:

$$2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 6 + 8 = 14$$

Когда произведение чисел равно нулю:

Произведение чисел равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Например:

$$5 \cdot 0 = 0$$

$$0 \cdot (-3) = 0$$

Когда произведение чисел равно единице:

Произведение двух чисел равно единице, если эти числа взаимно обратные. Например:

$$2 \cdot \frac{1}{2} = 1$$

$$(-5) \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = 1$$