Решение

Поскольку ребро куба равно 3 см, мы можем найти длины векторов.

1. Коллинеарные векторы:

   Коллинеарные векторы — это векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. В данном кубе такими векторами являются, например:$$overrightarrow{AA_1}$$ и $$overrightarrow{CC_1}$$, а также $$overrightarrow{AB}$$ и $$overrightarrow{D_1C_1}$$.

2. Сонаправленные векторы:

   Сонаправленные векторы — это коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление. Например: $$overrightarrow{AB}$$ и $$overrightarrow{D_1C_1}$$.

3. Равные векторы:

   Равные векторы — это векторы, имеющие одинаковую длину и одинаковое направление. В данном кубе равными векторами являются, например: $$overrightarrow{AA_1}$$, $$overrightarrow{BB_1}$$, $$overrightarrow{CC_1}$$ и $$overrightarrow{DD_1}$$.

4. Найдите длину векторов:
   • $$overrightarrow{AB}$$: длина ребра куба, то есть 3 см.
   • $$overrightarrow{AA_1}$$: длина ребра куба, то есть 3 см.
   • $$overrightarrow{AC}$$: диагональ грани куба. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ см.
   • $$overrightarrow{DB_1}$$: диагональ куба. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $$DD_1B_1$$: $$DB_1 = \sqrt{DD_1^2 + D_1B_1^2}$$. Где $$D_1B_1 = AC = 3\sqrt{2}$$. Тогда $$DB_1 = \sqrt{3^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 + 18} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$ см.

Ответ: Длины векторов: $$overrightarrow{AB} = 3$$ см; $$overrightarrow{AA_1} = 3$$ см; $$overrightarrow{AC} = 3\sqrt{2}$$ см; $$overrightarrow{DB_1} = 3\sqrt{3}$$ см.