Про случайную величину X известно, что EX = 4 и DX = 10. При помощи неравенства Чебышёва оцените вероятность события «X ≤ 0 или X ≥ 8».

Давай решим эту задачу с использованием неравенства Чебышёва! Неравенство Чебышёва гласит: \(P(|X - EX| \ge k) \le \frac{DX}{k^2}\), где \(EX\) - математическое ожидание, \(DX\) - дисперсия, и \(k\) - некоторое положительное число. В нашем случае \(EX = 4\) и \(DX = 10\). Нам нужно оценить вероятность события \(X \le 0\) или \(X \ge 8\). Это можно переписать как \(|X - 4| \ge 4\), так как если \(X \le 0\), то \(X - 4 \le -4\), и если \(X \ge 8\), то \(X - 4 \ge 4\). Теперь применим неравенство Чебышёва с \(k = 4\): \(P(|X - 4| \ge 4) \le \frac{10}{4^2} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} = 0.625\). Таким образом, вероятность события \(X \le 0\) или \(X \ge 8\) не превышает 0.625.

Ответ: 0.625

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!