Проанализируйте задачу о Кёнигсбергских мостах и объясните, почему невозможно пройти по всем семи мостам, проходя по каждому мосту ровно один раз и вернувшись в исходную точку.

Задача о Кёнигсбергских мостах — это классическая задача теории графов, решенная Леонардом Эйлером в 1736 году. Она демонстрирует принципы, которые позже легли в основу топологии и теории графов. Объяснение решения: 1. Представление задачи в виде графа: * Части города представляются вершинами графа. * Мосты представляются ребрами графа. 2. Степень вершины: * Степень вершины — это количество ребер, инцидентных этой вершине (то есть количество мостов, ведущих к этой части города). * В данной задаче у каждой части города (вершины графа) степень не равна двум. Существуют вершины со степенью 3 или 5. 3. Условие существования Эйлерова цикла: * Для того чтобы существовал маршрут, проходящий по каждому ребру графа ровно один раз и возвращающийся в исходную точку (Эйлеров цикл), необходимо и достаточно, чтобы все вершины графа имели чётную степень. * В случае Кёнигсбергских мостов, не все вершины имеют чётную степень. На самом деле, все четыре области имеют нечетную степень: три области имеют степень 3, а одна область имеет степень 5. 4. Вывод: * Так как не все вершины графа имеют чётную степень, Эйлеров цикл (и Эйлеров путь) не существует. * Следовательно, невозможно пройти по всем семи мостам, проходя по каждому мосту ровно один раз и вернувшись в исходную точку. Заключение: Задача о Кёнигсбергских мостах доказывает, что существование маршрута, удовлетворяющего условиям задачи, зависит от топологических свойств графа, а именно от степеней его вершин. В данном случае нечетные степени вершин делают задачу неразрешимой.