Путники спрятались от дождя в сторожке лесника.
В данном предложении нужно определить падеж существительного "дождя".
Зададим вопрос от слова "спрятались": спрятались от чего? – от дождя.
Вопрос "от чего?" соответствует родительному падежу.
Спрятались от дождя (родительный падеж).