Прочитайте высказывание и определите, истинно оно или ложно. Для ложных высказываний постройте отрицания и докажите истинность отрицаний. a) ∀ x ∈ Q: $$x^3 \cdot x^5 = x^{15}$$ b) ∃ x ∈ Q: $$x^3 \cdot x^5 = x^{25}$$ c) ∀ x, y ∈ Q: $$(xy)^2 = x^2y^4$$ d) ∃ x, y ∈ Q: $$(xy)^2 = xy$$

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

a) ∀ x ∈ Q: $$x^3 \cdot x^5 = x^{15}$$
Ложно. Правильно: $$x^3 \cdot x^5 = x^{3+5} = x^8$$.

Отрицание: ∃ x ∈ Q: $$x^3 \cdot x^5 ≠ x^8$$. Истинно, например, при x = 2: $$2^3 \cdot 2^5 = 8 \cdot 32 = 256 = 2^8$$.
b) ∃ x ∈ Q: $$x^3 \cdot x^5 = x^{25}$$
Ложно. Правильно: $$x^3 \cdot x^5 = x^{3+5} = x^8$$.

Отрицание: ∀ x ∈ Q: $$x^3 \cdot x^5 ≠ x^{25}$$. Истинно, так как для любых рациональных чисел x, $$x^8$$ никогда не будет равно $$x^{25}$$, кроме случая x = 0, но это не удовлетворяет условию.
c) ∀ x, y ∈ Q: $$(xy)^2 = x^2y^4$$
Ложно. Правильно: $$(xy)^2 = x^2y^2$$.

Отрицание: ∃ x, y ∈ Q: $$(xy)^2 ≠ x^2y^2$$. Истинно, например, при x = 1 и y = 2: $$(1 \cdot 2)^2 = 4 ≠ 1^2 \cdot 2^4 = 16$$.
d) ∃ x, y ∈ Q: $$(xy)^2 = xy$$
Истинно. Например, при x = 1 и y = 1: $$(1 \cdot 1)^2 = 1 \cdot 1 = 1$$. Или при x = 0, y = 0.