Математические утверждения и их проверка

1. Если число делится без остатка на 3 и является чётным, то оно всегда разделится без остатка и на 6.

   Это утверждение верно. Если число делится на 3 и чётное, это значит, что оно делится на 2 и на 3. Поскольку 2 и 3 — взаимно простые числа, то число делится на их произведение, то есть на 6. Например, 12 делится на 3 и является четным, и оно делится на 6.

2. Если число делится без остатка на 9, то оно всегда разделится без остатка и на 3.

   Это утверждение верно. Если число делится на 9, это означает, что оно кратно 9. Так как 9 = 3 × 3, то любое число, делящееся на 9, обязательно делится и на 3. Например, 27 делится на 9, и оно делится на 3.

3. Если двузначное число нечётное, то оно всегда разделится без остатка на 3.

   Это утверждение неверно. Не все нечетные двузначные числа делятся на 3. Например, число 11 — нечетное и двузначное, но оно не делится на 3.

4. Чтобы число делилось без остатка на 3, достаточно, чтобы сумма двух его последних цифр разделилась на 3 без остатка.

   Это утверждение неверно. Признак делимости на 3 гласит, что число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр делится на 3. Например, число 123 делится на 3, так как 1 + 2 + 3 = 6, а 6 делится на 3. Но если рассмотреть число 124, то сумма двух последних цифр 2 + 4 = 6, что делится на 3, однако само число 124 не делится на 3.