Произведение двух чисел равно -15, а их сумма равна 50. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа — это x и y. По условию задачи имеем систему уравнений:

• \( x · y = -15 \)
• \( x + y = 50 \)

Из второго уравнения выразим y: \( y = 50 - x \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

• \( x(50 - x) = -15 \)
• \( 50x - x^2 = -15 \)
• \( x^2 - 50x - 15 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• \( D = b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4(1)(-15) = 2500 + 60 = 2560 \)
• \( √{D} = √{2560} = √{256 × 10} = 16√{10} \)
• \( x_1 = \frac{50 + 16√{10}}{2} = 25 + 8√{10} \)
• \( x_2 = \frac{50 - 16√{10}}{2} = 25 - 8√{10} \)

Если \( x = 25 + 8√{10} \), то \( y = 50 - (25 + 8√{10}) = 25 - 8√{10} \).

Если \( x = 25 - 8√{10} \), то \( y = 50 - (25 - 8√{10}) = 25 + 8√{10} \).

Ответ: 25 + 8√10 и 25 - 8√10