3. Произведение двух натуральных чисел на 28 больше удвоенного большего числа. Найдите эти числа, если одно из них на 10 больше другого.

Пусть меньшее число будет \(x\), тогда большее число будет \(x + 10\).

Произведение этих чисел равно \(x(x + 10)\).

По условию, это произведение на 28 больше удвоенного большего числа, то есть:

\[x(x + 10) = 2(x + 10) + 28\]

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

\[x^2 + 10x = 2x + 20 + 28\]

\[x^2 + 10x = 2x + 48\]

Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 + 8x - 48 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 64 + 192 = 256\]

Находим корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-8 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 16}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{-8 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 16}{2} = \frac{-24}{2} = -12\]

Поскольку числа натуральные, \(x\) должно быть положительным, поэтому \(x = 4\).

Тогда большее число равно \(x + 10 = 4 + 10 = 14\).

Проверяем условие: произведение чисел \(4 \cdot 14 = 56\). Удвоенное большее число \(2 \cdot 14 = 28\). Разница между произведением и удвоенным большим числом \(56 - 28 = 28\), что соответствует условию задачи.