Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найти эти числа.

Пусть $$x$$ - одно из чисел, тогда другое число $$x + 6$$. По условию, их произведение равно 187: $$x(x + 6) = 187$$ $$x^2 + 6x = 187$$ $$x^2 + 6x - 187 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 6^2 - 4(1)(-187) = 36 + 748 = 784$$ $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{784}}{2} = \frac{-6 + 28}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{784}}{2} = \frac{-6 - 28}{2} = \frac{-34}{2} = -17$$ Так как числа натуральные, то $$x = 11$$. Тогда другое число $$x + 6 = 11 + 6 = 17$$. Ответ: 11 и 17