5. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Пусть x - первое натуральное число, тогда x + 6 - второе натуральное число.

Произведение этих чисел равно 187:

x(x + 6) = 187

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

x² + 6x = 187

x² + 6x - 187 = 0

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = 6, c = -187:

D = 6² - 4 * 1 * (-187) = 36 + 748 = 784

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формулам x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a):

x₁ = (-6 + √784) / (2 * 1) = (-6 + 28) / 2 = 22 / 2 = 11

x₂ = (-6 - √784) / (2 * 1) = (-6 - 28) / 2 = -34 / 2 = -17

Так как x должно быть натуральным числом, x = 11.

Тогда второе число равно x + 6 = 11 + 6 = 17.

Ответ: 11 и 17