9. Произведение двух последовательных натуральных чисел меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел не более чем на 38. Найдите, какое наибольшее целое значение может принимать меньшее из чисел.

Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно n. Тогда следующие два последовательных числа будут n+1 и n+2. Запишем условие в виде неравенства: \[n(n+1) + 38 \ge (n+1)(n+2)\] Раскрываем скобки: \[n^2 + n + 38 \ge n^2 + 2n + n + 2\] \[n^2 + n + 38 \ge n^2 + 3n + 2\] Переносим все члены в левую часть: \[n^2 + n + 38 - n^2 - 3n - 2 \ge 0\] Приводим подобные члены: \[-2n + 36 \ge 0\] Переносим -2n в правую часть: \[36 \ge 2n\] Делим обе части на 2: \[18 \ge n\] \[n \le 18\]

Ответ: 18

Проверка за 10 секунд: Подставь найденное значение в условие задачи и убедись, что оно выполняется.