Пропорциональны ли изображенные на рисунке 189 отрезки: а) AC, CD и M₁M₂, MM₁; б) AB, BC, CD и MM₂, MM₁, M₁M₂; в) AB, BD и MM₁, M₁M₂?

По равным делениям на рисунке: \(AB=6\), \(BC=3\), \(CD=9\), \(MM_1=1\), \(M_1M_2=2\). Поэтому \(AC=AB+BC=9\), \(BD=BC+CD=12\), а \(MM_2=3\).

а) Сравним отношения: \(\frac{AC}{CD}=\frac{9}{9}=1\), а \(\frac{M_1M_2}{MM_1}=\frac{2}{1}=2\). Они не равны, значит, отрезки не пропорциональны.

б) Для пропорциональности соответствующие отношения должны быть равны. Но \(\frac{AB}{MM_2}=\frac{6}{3}=2\), тогда как \(\frac{BC}{MM_1}=\frac{3}{1}=3\). Следовательно, отрезки не пропорциональны.

в) \(\frac{AB}{BD}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\), и \(\frac{MM_1}{M_1M_2}=\frac{1}{2}\). Отношения равны.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.