Пропорциональны ли изображённые на рисунке 221, а) отрезки: а) АС, CD и М₁М₂, ММ 1; б) АВ, ВС, СД и ММ2, ММ 1; в) АВ, BD и ММ1, М₁M2?

Ответ: а) пропорциональны; б) не пропорциональны; в) не пропорциональны.

Решение:

Измерим длины отрезков по рисунку (в условных единицах):

AC = 4

CD = 2

M₁M₂ = 1

MM₁ = 0.5

AB = 3

BC = 1

BD = 0.5

а) Проверим пропорциональность отрезков AC, CD и M₁M₂, MM₁:

\[\frac{AC}{CD} = \frac{4}{2} = 2\]

\[\frac{M_1M_2}{MM_1} = \frac{1}{0.5} = 2\]

Отношения равны, следовательно, отрезки AC, CD и M₁M₂, MM₁ пропорциональны.

б) Проверим пропорциональность отрезков AB, BC, CD и MM₂, MM₁:

\[\frac{AB}{BC} = \frac{3}{1} = 3\]

\[\frac{CD}{MM_2} = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}\]

\[\frac{MM_1}{MM_2} = \frac{0.5}{1.5} = \frac{1}{3}\]

Отношения не равны, следовательно, отрезки AB, BC, CD и MM₂, MM₁ не пропорциональны.

в) Проверим пропорциональность отрезков AB, BD и MM₁, M₁M₂:

\[\frac{AB}{BD} = \frac{3}{0.5} = 6\]

\[\frac{MM_1}{M_1M_2} = \frac{0.5}{1} = \frac{1}{2}\]

Отношения не равны, следовательно, отрезки AB, BD и MM₁, M₁M₂ не пропорциональны.

Ответ: а) пропорциональны; б) не пропорциональны; в) не пропорциональны.