641 Пропорциональны ли изображённые на рисунке 221, а) отрезки: а) АС, CD и М₁М2, ММ₁; б) АВ, BC, CD и ММ2, MM1, М₁М2; в) АВ, BD и ММ 1, M1M2?

Для определения пропорциональности отрезков необходимо проверить, равны ли отношения соответствующих пар отрезков. Рассмотрим каждый случай:

1. a) AC, CD и M₁M₂, MM₁

   По рисунку 221, а) видно, что отрезки AC, CD и M₁M₂, MM₁ расположены на прямой. Необходимо выяснить, пропорциональны ли они. Для этого измерим длины отрезков, используя масштаб, указанный на рисунке.

   По рисунку:

   AC = 2 единицы

   CD = 1 единица

   M₁M₂ = 1 единица

   MM₁ = 1 единица

   Проверим пропорциональность, составив отношения:

   $$ \frac{AC}{CD} = \frac{2}{1} = 2 $$

   $$ \frac{M_1M_2}{MM_1} = \frac{1}{1} = 1 $$

   Так как $$ \frac{AC}{CD}
   eq \frac{M_1M_2}{MM_1} $$, отрезки AC, CD и M₁M₂, MM₁ не являются пропорциональными.

2. б) AB, BC, CD и MM₂, MM1, М₁М2

   По рисунку 221, а) видно, что отрезки AB, BC, CD и MM₂, MM1, М₁М2 расположены на прямой. Необходимо выяснить, пропорциональны ли они. Для этого измерим длины отрезков, используя масштаб, указанный на рисунке.

   По рисунку:

   AB = 1 единица

   BC = 1 единица

   CD = 1 единица

   MM₂ = 0.5 единицы

   MM₁ = 1 единица

   M₁M₂ = 0.5 единицы

   Проверим пропорциональность, составив отношения:

   $$ \frac{AB}{BC} = \frac{1}{1} = 1 $$

   $$ \frac{CD}{MM_2} = \frac{1}{0.5} = 2 $$

   Так как $$ \frac{AB}{BC}
   eq \frac{CD}{MM_2} $$, отрезки AB, BC, CD и MM₂, MM1, М₁М2 не являются пропорциональными.

3. в) AB, BD и ММ 1, M1M2

   По рисунку 221, а) видно, что отрезки AB, BD и MM₁, M₁M₂ расположены на прямой. Необходимо выяснить, пропорциональны ли они. Для этого измерим длины отрезков, используя масштаб, указанный на рисунке.

   По рисунку:

   AB = 1 единица

   BD = 2 единицы

   MM₁ = 1 единица

   M₁M₂ = 0.5 единицы

   Проверим пропорциональность, составив отношения:

   $$ \frac{AB}{BD} = \frac{1}{2} = 0.5 $$

   $$ \frac{MM_1}{M_1M_2} = \frac{1}{0.5} = 2 $$

   Так как $$ \frac{AB}{BD}
   eq \frac{MM_1}{M_1M_2} $$, отрезки AB, BD и MM₁, M₁M₂ не являются пропорциональными.

Ответ: Ни в одном из случаев отрезки не являются пропорциональными.