Прототип 8 В треугольнике АВС известно, что АВ=8, ВС=10, AC=12. Найдите cos ∠ABC.

Краткое пояснение:

Решение:

По теореме косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle ABC}\]

Выразим косинус угла ABC:

\[\cos{\angle ABC} = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}\]

Подставляем значения:

\[\cos{\angle ABC} = \frac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2 \cdot 8 \cdot 10} = \frac{64 + 100 - 144}{160} = \frac{20}{160} = \frac{1}{8}\]

\[\cos{\angle ABC} = 0.125\]

Ответ: 0.125

Проверка за 10 секунд: Косинус должен быть меньше единицы.

Уровень Эксперт: Теорема косинусов — мощный инструмент для решения задач, где известны все три стороны.