Прототип 9 В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС=6√2. Найдите АС.

Краткое пояснение:

Решение:

Используем теорему синусов:

\[\frac{AC}{\sin{\angle B}} = \frac{BC}{\sin{\angle A}}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{AC}{\sin{30^\circ}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sin{45^\circ}}\]

Находим AC:

\[AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sin{30^\circ}}{\sin{45^\circ}}\]

Так как \(\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}\) и \(\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то:

\[AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6\]

Ответ: 6

Проверка за 10 секунд: AC должно быть положительным числом.

Редфлаг: Не забудьте, что углы в треугольнике должны в сумме давать 180 градусов.