Прототипы задания 9 (ОГЭ 2022). Упростите выражения: 2) 5⁵/25; 3) 4⁷/64; 5) 125³/25⁵; 6) 27⁵/9⁶; 8) 30⁶/(3⁴ · 10⁵); 9) 21⁴/(3² · 7³); 11) (5³ · 5⁴)⁶/(5 · 5⁷)⁵; 12) (7² · 7⁴)⁵/(7 · 7⁶)⁴; 14) 1/4⁻¹⁰ · 1/4⁹; 15) 1/2⁻⁷ · 1/2⁹; 17) (11⁻³ · 11⁻⁸)/11⁻¹²; 18) (2⁻⁵ · 2⁻⁸)/2⁻¹⁷; 20) (5³)⁻⁴/5⁻¹¹; 21) (2⁹)⁻³/2⁻²⁹.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. 2) \(\frac{5^5}{25}=\frac{5^5}{5^2}=5^3=125\).
2. 3) \(\frac{4^7}{64}=\frac{4^7}{4^3}=4^4=256\).
3. 5) \(\frac{125^3}{25^5}=\frac{(5^3)^3}{(5^2)^5}=5^{9-10}=\frac{1}{5}\).
4. 6) \(\frac{27^5}{9^6}=\frac{(3^3)^5}{(3^2)^6}=3^{15-12}=27\).
5. 8) \(\frac{30^6}{3^4\cdot10^5}=\frac{3^6\cdot10^6}{3^4\cdot10^5}=3^2\cdot10=90\).
6. 9) \(\frac{21^4}{3^2\cdot7^3}=\frac{3^4\cdot7^4}{3^2\cdot7^3}=3^2\cdot7=63\).
7. 11) \(\frac{(5^3\cdot5^4)^6}{(5\cdot5^7)^5}=\frac{5^{42}}{5^{40}}=5^2=25\).
8. 12) \(\frac{(7^2\cdot7^4)^5}{(7\cdot7^6)^4}=\frac{7^{30}}{7^{28}}=7^2=49\).
9. 14) \(\frac{1}{4^{-10}}\cdot\frac{1}{4^9}=4^{10}\cdot4^{-9}=4\).
10. 15) \(\frac{1}{2^{-7}}\cdot\frac{1}{2^9}=2^7\cdot2^{-9}=2^{-2}=\frac{1}{4}\).
11. 17) \(\frac{11^{-3}\cdot11^{-8}}{11^{-12}}=11^{-3-8-(-12)}=11\).
12. 18) \(\frac{2^{-5}\cdot2^{-8}}{2^{-17}}=2^{-5-8-(-17)}=2^4=16\).
13. 20) \(\frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}}=\frac{5^{-12}}{5^{-11}}=5^{-1}=\frac{1}{5}\).
14. 21) \(\frac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}}=\frac{2^{-27}}{2^{-29}}=2^2=4\).