Проведите пять прямых, имеющих: а) 10; б) 9; в) 8; г) 7 точек пересечения.

а) 10 точек пересечения: Это максимальное количество точек пересечения, которое можно получить, если никакие три прямые не пересекаются в одной точке и нет параллельных прямых. Каждая прямая пересекает 4 другие, то есть 5*4 = 20 пересечений. Но каждое пересечение посчитано дважды, поэтому 20/2 = 10.

б) 9 точек пересечения: Можно добиться, если 2 прямые параллельны, а остальные три пересекаются между собой и с этими двумя параллельными прямыми. 3*2=6, а три прямые пересекаются в трех местах. Итого 6 + 3 = 9.

в) 8 точек пересечения:

г) 7 точек пересечения: