17) Проведён диаметр AC, \(\angle DAC = 47^\circ\), найдите угол \(\angle DCA\).

Дано: Окружность с диаметром AC. \(\angle DAC = 47^\circ\). Найти: \(\angle DCA\). Решение: 1. Так как AC – диаметр, то \(\angle ADC\) – прямой (опирается на диаметр), следовательно, \(\angle ADC = 90^\circ\). 2. Рассмотрим треугольник \(\triangle ADC\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \(\angle DAC + \angle ADC + \angle DCA = 180^\circ\). 3. Подставим известные значения: \(47^\circ + 90^\circ + \angle DCA = 180^\circ\). 4. Упростим уравнение: \(137^\circ + \angle DCA = 180^\circ\). 5. Найдем \(\angle DCA\): \(\angle DCA = 180^\circ - 137^\circ = 43^\circ\). Ответ: \(\angle DCA = 43^\circ\).