Проверочная работа № 3 1 Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом: a) $$2\frac{4}{15} + 1\frac{71}{80} + 3\frac{11}{15}$$; б) $$3\frac{7}{16} - (1\frac{3}{8} + 1\frac{3}{16})$$. 2 Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите: a) $$2\frac{3}{15} - 1,9 + 1\frac{7}{20}$$; б) $$2,34 + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$$. 3 Запишите равенства, обозначив неизвестное через х, и найдите х: а) число прибавили к $$\frac{1}{2}$$ и получили $$\frac{13}{14}$$; б) число уменьшили на $$1\frac{8}{9}$$ и получили $$6\frac{2}{3}$$; в) к числу прибавили $$10\frac{3}{14}$$ и получили $$12\frac{11}{42}$$; г) из числа вычли $$4\frac{5}{36}$$ и получили $$3\frac{4}{39}$$. 4 Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против, если скорость течения реки равна $$20\frac{5}{6}$$ м/мин.

1. Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом:

a) $$2\frac{4}{15} + 1\frac{71}{80} + 3\frac{11}{15}$$

Сгруппируем целые и дробные части:

$$(2 + 1 + 3) + (\frac{4}{15} + \frac{71}{80} + \frac{11}{15})$$

$$6 + (\frac{4}{15} + \frac{11}{15}) + \frac{71}{80}$$

$$6 + \frac{15}{15} + \frac{71}{80}$$

$$6 + 1 + \frac{71}{80} = 7\frac{71}{80}$$

Ответ: $$7\frac{71}{80}$$.

б) $$3\frac{7}{16} - (1\frac{3}{8} + 1\frac{3}{16})$$

$$3\frac{7}{16} - (1\frac{6}{16} + 1\frac{3}{16})$$

$$3\frac{7}{16} - 2\frac{9}{16}$$

$$2\frac{23}{16} - 2\frac{9}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}$$

Ответ: $$\frac{7}{8}$$.

2. Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите:

a) $$2\frac{3}{15} - 1,9 + 1\frac{7}{20}$$

$$2\frac{3}{15} - 1\frac{9}{10} + 1\frac{7}{20}$$

$$2\frac{6}{30} - 1\frac{27}{30} + 1\frac{10.5}{30}$$

$$2\frac{6}{30} + 1\frac{21}{30} - 1\frac{27}{30}$$

$$3\frac{27}{30} - 1\frac{27}{30} = 2$$

Ответ: 2

б) $$2,34 + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$$

$$2\frac{34}{100} + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$$

$$2\frac{17}{50} + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$$

$$2\frac{51}{150} + 4\frac{25}{150} - 2\frac{140}{150}$$

$$6\frac{76}{150} - 2\frac{140}{150}$$

$$5\frac{226}{150} - 2\frac{140}{150} = 3\frac{86}{150} = 3\frac{43}{75}$$

Ответ: $$3\frac{43}{75}$$

3. Запишите равенства, обозначив неизвестное через х, и найдите х:

а) число прибавили к $$\frac{1}{2}$$ и получили $$\frac{13}{14}$$

$$x + \frac{1}{2} = \frac{13}{14}$$

$$x = \frac{13}{14} - \frac{1}{2}$$

$$x = \frac{13}{14} - \frac{7}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$$

Ответ: $$x = \frac{3}{7}$$

б) число уменьшили на $$1\frac{8}{9}$$ и получили $$6\frac{2}{3}$$

$$x - 1\frac{8}{9} = 6\frac{2}{3}$$

$$x = 6\frac{2}{3} + 1\frac{8}{9}$$

$$x = 6\frac{6}{9} + 1\frac{8}{9} = 7\frac{14}{9} = 8\frac{5}{9}$$

Ответ: $$x = 8\frac{5}{9}$$

в) к числу прибавили $$10\frac{3}{14}$$ и получили $$12\frac{11}{42}$$

$$x + 10\frac{3}{14} = 12\frac{11}{42}$$

$$x = 12\frac{11}{42} - 10\frac{3}{14}$$

$$x = 12\frac{11}{42} - 10\frac{9}{42} = 2\frac{2}{42} = 2\frac{1}{21}$$

Ответ: $$x = 2\frac{1}{21}$$

г) из числа вычли $$4\frac{5}{36}$$ и получили $$3\frac{4}{39}$$

$$x - 4\frac{5}{36} = 3\frac{4}{39}$$

$$x = 3\frac{4}{39} + 4\frac{5}{36}$$

$$x = 3\frac{48}{468} + 4\frac{65}{468} = 7\frac{113}{468}$$

Ответ: $$x = 7\frac{113}{468}$$

4. Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против, если скорость течения реки равна $$20\frac{5}{6}$$ м/мин.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать расстояние, которое лодка преодолевает в стоячей воде за 9 минут. Без этой информации мы не можем найти собственную скорость лодки и, следовательно, не можем определить скорость по течению и против течения.

Предположим, что расстояние, которое лодка преодолевает в стоячей воде за 9 минут, равно S метров. Тогда собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна $$\frac{S}{9}$$ м/мин.

Скорость течения реки $$V_\text{теч} = 20\frac{5}{6} = \frac{125}{6}$$ м/мин.

Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения:

$$V_\text{по теч} = \frac{S}{9} + \frac{125}{6}$$

Скорость лодки против течения равна разности собственной скорости и скорости течения (если собственная скорость больше скорости течения):

$$V_\text{против теч} = \frac{S}{9} - \frac{125}{6}$$

Если бы было дано расстояние S, мы могли бы вычислить значения этих скоростей.